こういう関数は、局所探索をするとすごくうまくいく
optim=FALSEだと意外とうまく行かない

バイナリ型¶

0か1を取るバイナリ型のGAで問題を解いてみる

ナップサック問題¶

特徴量抽出みたいなこと。¶

<適当な直訳>
統計的モデリングにおけるバイナリＧＡの典型的な用途はサブセット選択である。一組のｐ個の予測子が与えられると、サブセット選択は、応答変数の変動を説明するのに最も関連性のある予測子を識別することを目的とする。これは未知のパラメータの節約を達成することを可能にし、より良い推定とより明確な回帰係数の解釈の両方をもたらします。サブセット選択の問題は、1が予測子の存在を示し、0が所定の候補サブセットからの不在を示す、2進ストリングを使用してGAによって自然に処理することができます。候補サブセットの適合度は、AIC、BICなど、いくつかのモデル選択基準のうちの1つによって測定できます。

整数型¶

GAのこのパッケージには基本的に整数型はありません。
使いたいなら、もうちょい拡張性の高いパッケージを使えばいいだけの話なのですが、これにはないです。そして、あんまし色々パッケージを使うのは、インフラ上めんどいので、練習も兼ねてこのパッケージで実装する方法を考えてみます。

ここでは、例としてナップサック問題で、複数個取れる状況を考えてみます。¶

バイナリ版¶

まず、バイナリ型で解くことを考えてみます。
この場合、単純に考えれば、全く同じ値段、重さのものをもう一個加えるとすればいいでしょう。しかし、これは効率が悪いです。なぜなら、こう考えると、一個目を取るor取らないで0か1,もう一個もとる取らないで0か1で、結局0~2までの値を取ることしかできません。しかし、バイナリで2つの染色体を使うのであれば、2進法で0~3までの値を表現できます。 染色体が3つになれば、前者は0~3までしか取れませんが、2進法で表現すれば、0~7までの値を表現することができます。

これで見えてきました。
バイナリ型の染色体を複数使って2進法でそれを一つの数字とみなしてやれば、整数型を実装できそうです

しかし、2進法で表現するのはあまりよくない点があります。いわゆるハミング距離で考えると微妙です。ハミング距離とは、長さの等しい2つの文字列において、対応するいちにあって値が異なる文字の個数です。

つまりは、0111と、1000は7と8で近い数なのに、表現としては大きく文字列が変わってしまいます。差と2進数でのハミング距離の組み合わせが様々になっていて、GAでの探索時に不都合が出ることが多いです。
そこでグレイコードを使用します。
グレイコードでは　上下に隣り合うものはいずれも値が異なるビットは1つのみであることがわかります。

2進数とグレイコードの変換
参考 : https://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code

10進数と2進数の変換

ナップサック問題で、どれも1~3個目は3つまで、4,5個目は5個、6,7個目は1つ取れるとします。解いてみましょう。

実数版¶

実数型のGAの方法を考えてみると、交差では2つの値の間(外もだけど)の解を探しているだけなので、実数値で出てきたものを四捨五入とか切り捨てとかでやっても大丈夫なんじゃないか？という発想が湧いてきます。実際、GAの場合はまずまず大丈夫です。普通の最適化計算ではこのようなやり方は禁じ手なのですが、GAの場合はまあまあいけます。素晴らしいですね。交差等の仕方にもよりますが、四捨五入がいいのではと思います。やってみましょう。

やるとわかりますが、やはり四捨五入は微妙です。(そりゃそうだ)
何度かやってもバイナリでやったやつの方がいい答えにたどり着く確率が高いのがわかると思います。
しかし、実数型のなかに四捨五入しなきゃいけないものがあっても割と使えるよ、というのは驚くべきことです。