飛行機はなぜ飛ぶのか 余談

圧縮性流体, 非圧縮性流体

ベルヌーイの定理

流体力学の重要な定理にベルヌーイの定理というものがあります。式で書くとこんな感じです。

$$
\begin{align}
&P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g Z=const  \\\\
&(静圧) + (動圧) + (位置圧) = 一定
\tag{2} \label{eq:scale-factor-2} 
\end{align}
$$

という法則です。流体の超重要定理です。基本的に同一流線上の非圧縮流体で成り立ちますが、圧縮流体では少し別の式になります。同一流線とは、流体が動く軌跡ですから、その流線上は同じ流体なわけです。それを保証するものになります。

何を言っているか理解していきましょう。まず、静圧というのは、圧力そのものです。動圧も位置圧も圧力ではありません。これはエネルギー保存則から来ていて、静圧 : 圧力エネルギーと動圧 : 運動エネルギーと位置圧 : 位置エネルギーの和が一定に保たれると言うものです。

静圧が圧力そのものを指し、動圧は運動エネルギーを圧力の単位で表したもの、位置圧は位置エネルギーを圧力の単位で表したものです。動圧も位置圧も圧力ではありません。

まず、動圧を理解する例として風によって感じる圧力を考えます。人は風によって圧力を感じると思います。これは静圧でしょうか?動圧でしょうか?

答えは、静圧です。原理としては、風によって存在した、動圧つまり運動エネルギーが人に近づくことによって摩擦と抗力で速度が無くなります。その時、その分の動圧がベルヌーイの定理から静圧に変わり、圧力が上がるため、力を受けます。

別の例だと、紙を2枚口の前に平行に持って、その間に息を吹いてみてください。紙はどうなるでしょうか?

引っ付くと思います。これは、息という風によって動圧が上がり、その分その場所の静圧が下がったため、圧力が下がり、ひっつきます。

位置圧も同じです。水に潜ると感じる、水圧は静圧ですか?位置圧ですか?

答えは静圧です。水面くらいでは、位置圧が大きいため静圧、つまり水圧そのものは低いですが、潜ると位置圧が小さくなり、その分静圧、つまり水圧が大きくなります。

位置圧は空気の場合、軽いため大抵無視します。ここでは静圧と動圧のみ考えます。要は、速度が早い部分は圧力が下がるということです。

飛行機が飛ぶ理由というのも基本的にベルヌーイの定理から説明できます。ベルヌーイの定理から説明できないとか言ってる人もいますが、ベルヌーイの定理で説明できます。

まず、基本原理から行くと、飛行機の翼の上側の速度が下側の速度よりも速くなります。速度が速い方がベルヌーイの定理により圧力が低いので、その分上に吸い上げられます。そして揚力を生みます。


翼の上面の流速が下面より速くなる理由

まず、その前に抑えておいて欲しい事があります。

 

 

 


応力での表現

 



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